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Fiche détaillée de Suites numériques |
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Créé par :
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nadègeC1
(le 2010-02-02 15:02:49)
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Description :
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Dans une zone de marais, on s\'intéresse à la population des libellules. On note P0 la population initiale et Pn la population au bout de n années. Des études ont permis de modéliser l\'évolution de Pn par la relation :
(R) pour tout entier naturel n, on a Pn+2-Pn+1=(1/2)(Pn+1 - Pn).
On suppose que P0=40 000 et P1=60 000.
On définit l\'accroissement de la population pendant la n-ième année par la différence Pn-Pn-1.
1) Calculer l\'accroissement de la population pendant la première année, la deuxième année, la troisième année, puis en déduire P2 et P3.
2) On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n par :
Un = Pn+1 - Pn et Vn = Pn+1 - (1/2)Pn
a) Prouver que la suite (Un) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme. Exprimer Un en fonction de n.
b) En utilisant la relation (R), calculer Vn+1 - Vn. En déduire que pour tout n, on a Vn=P1 - (1/2)P0. Calculer Vn.
c) Démontrer que pour tout entier naturel n, on a Pn=2(Vn-Un). En déduire une expression de Pn en fonction de n.
d) Montrer que la suite (Pn) converge et calculer sa limite. Que peut-on en déduire en ce qui concerne l\'évolution de cette population au bout d\'un nombre d\'années suffisamment grand ?
Dans une démarche égalitaire, votre réponse devra respecter certaines conditions. Celle-ci utilisera obligatoirement le format de la vidéoconférence, l’enregistrement du son est obligatoire, mais vous n’êtes pas obligé de vous enregistrer avec webcam. Afin de faciliter la compréhension et la mémorisation des élèves, votre réponse devra être interactive. Parlez d’une voix claire et audible et utilisez au maximum les outils de l’E-class. Une réponse ne sera en aucun cas déclarée valide si celle-ci contient des erreurs ou si les explications sont peu explicites. |
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Langue / Matière :
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 ,
Mathematiques
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Type :
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ECLASS |
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Tags :
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Statut :
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published
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Partager : |
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