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Fiche détaillée de Logarithme |
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Créé par :
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nadègeC1
(le 2010-02-02 16:40:23)
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Description :
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A. On considère la fonction f définie sur [2;10] par f(x) = (5lnx)/x².
1) On désigne par f\' la fonction dérivée de f sur [2;10]. Montrer que f\'(x)=5(1-2lnx)/x^3.
2) En déduire les variations de f sur [2;10] puis dresser le tableau de variation de f.
3) Montrer que l\'équation f(x)=0,5 admet une solution unique notée α appartenant à [2;10]. Donner un encadrement d\'amplitude 10^(-2) de α.
B. Une ville décide de promouvoir les déplacements à vélo afin de lutter contre la pollution. Elle achète un parc de 1000 vélos qu\'elle loue à la journée.
Elle constate que la demande est fonction du prix de la location et que cette demande est modélisée par la fonction f ci-dessus définie sur [2;10] où x est le prix de la location en euros et f(x) la demande en milliers de vélos.
1) En utilisant la partie A, indiquer le prix à partir duquel la demande sera inférieure à 500 vélos. On donnera la valeur au centime d\'euro près.
2) Supposons que le prix de la location soit de 3€. Calculer le pourcentage de variation de la demande à 10^-2 près lorsque ce prix augmente de 0,03€.
3) Le pourcentage de variation de la demande lorsque le prix x augment de 1% est appelé \ |
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Langue / Matière :
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 ,
Mathematiques
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Type :
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ECLASS |
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Tags :
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Statut :
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published
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Partager : |
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