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Fiche détaillée de Arithmétique |
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Créé par :
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nadègeC1
(le 2010-01-31 15:30:20)
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Description :
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A. Soit N un entier naturel impair non premier. On suppose que N=a²-b² où a et b sont deux entiers naturels.
1) Montrer que a et b n\'ont pas la même parité.
2) Montrer que N peut s\'écrire comme produit de deux entiers naturels p et q.
3) Quelle est la parité de p et de q ?
B. On admet que 250 507 n\'est pas premier. On se propose de chercher des couples d\'entiers naturels (a;b) vérifiant la relation : (E) : a²-250 507=b².
1) Soit X un entier naturel.
a) Donner dans un tableau, les restes possibles de X modulo 9; puis ceux de X² modulo 9.
b) Sachant que a²-250 507=b², déterminer les restes possibles modulo 9 de a²-250 507; en déduire les restes possibles modulo 9 de a².
c) Montrer que les restes possibles modulo 9 de a sont 1 et 8.
2) Justifier que si le couple (a;b) vérifie la relation (E), alors a>=501. Montrer qu\'il n\'existe pas de solution du type (501;b).
3) On suppose que le couple (a;b) vérifie la relation (E).
a) Démontrer que a est congru à 503 ou à 505 modulo 9.
b) Déterminer le plus petit entier naturel k tel que le couple (505+9k;b) soit solution de (E) puis donner le couple solution correspondant.
C. 1) Déduire des parties précédentes une écriture de 250 507 en un produit de deux facteurs.
2) Les deux facteurs sont-ils premiers entre eux ?
3) Cette écriture est-elle unique ?
Dans une démarche égalitaire, votre réponse devra respecter certaines conditions. Celle-ci utilisera obligatoirement le format de la vidéoconférence, l’enregistrement du son est obligatoire, mais vous n’êtes pas obligé de vous enregistrer avec webcam. Afin de faciliter la compréhension et la mémorisation des élèves, votre réponse devra être interactive. Parlez d’une voix claire et audible et utilisez au maximum les outils de l’E-class. Une réponse ne sera en aucun cas déclarée valide si celle-ci contient des erreurs ou si les explications sont peu explicites. |
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Langue / Matière :
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 ,
Mathematiques
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Type :
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ECLASS |
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Tags :
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Statut :
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published
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Partager : |
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